伪厄米几何中的极小曲面

我们考虑浸入于三维伪厄米流形中的曲面。我们定义了（p-）平均曲率的 notion 以及相关的（p-）极小曲面，推广了先前针对（平坦）Heisenberg群给出的一些概念。我们将p-平均曲率不仅解释为定义函数的切子拉普拉斯，也解释为特征曲线的曲率，以及校准几何中的一个量。作为微分方程，p-极小曲面方程是退化的（双曲与椭圆）。为分析奇异集，我们表述了一些{\em 延拓}定理，描述了特征曲线如何与奇异集相交。这使我们能够对这一方程的整体解进行分类，并解决Heisenberg群$H_1$中（关于$xy$-平面的图）的Bernstein型问题。在$H_{1}$中，等同于欧氏空间$R^{3}$，p-极小曲面是由Legendrian直线生成经典的直纹面。我们还证明了在二维下关于奇异集大小条件的Dirichlet问题的唯一性定理，并在无大小控制条件时推广到高维。我们还证明了在标准$S^{3}$中不存在闭的、连通的、$C^{2}$光滑浸入的常p-平均曲率或p-极小且亏格大于一的曲面。当$S^{3}$被一般的球形伪厄米三维流形取代时，此事实依然成立。