海森堡群中 P-面积极小元的存在性与唯一性

Jih-Hsin Cheng; Jenn-Fang Hwang; Paul Yang

海森堡群中 P-面积极小元的存在性与唯一性

微分几何 2008-04-14 v2 偏微分方程分析

作者: Jih-Hsin Cheng , Jenn-Fang Hwang , Paul Yang

摘要

在 \cite{CHMY04} 中，我们从 PDE 与微分几何的观点研究了 $p$ -平均曲率及海森堡群中相应的 $p$ -极小曲面。在本文中，我们通过变分公式来考察该问题。我们研究一般维度下的广义 $p$ -面积及相应的 ( $p$ -) 极小元，证明极小元的存在性并探讨其唯一性。由于这归结为求解一个退化椭圆方程，我们需要考虑奇异集的影响，而这需要细致的研究。我们定义弱解的概念，并证明在某一 Sobolev 空间中，弱解即为极小元，反之亦然。我们还给出二维情形下的许多有趣例子。一个引人注目的点是：在二维情形中，从 PDE 观点出发的 $C^2$ 光滑解未必是极小元；然而，由于奇异集大小相对较小，这一结论在高维情形成立。

关键词

海森堡群 p-面积极小元退化椭圆方程弱解奇异集

引用

@article{arxiv.math/0601208,
  title  = {Existence and Uniqueness for P-Area Minimizers in the Heisenberg Group},
  author = {Jih-Hsin Cheng and Jenn-Fang Hwang and Paul Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601208},
  year   = {2008}
}

备注

37 pages, 5 figures

海森堡群中 P-面积极小元的存在性与唯一性

摘要

关键词

引用

备注

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