Heisenberg 群中 p-面积最小化 surfaces 的稳定性

我们研究与预先给定的 $p$ 均曲率 surfaces 相关的加权 $p$ 面积泛函的最小化者的稳定性。虽然存在性和唯一性结果已广为人知，但关于非零 $H$ 范畴下均曲率 $H$ 扰动的定量稳定性仍大体未被探讨。通过运用Rockafellar--Fenchel 对偶框架，我们识别出每个最小化者唯一对应的向量场，并证明其在 $H$ 扰动下稳定。这从而对水平梯度的方向场进行定量控制。基于这一结构，我们在水平集上的自然几何假设下建立了可接受最小化者的 $L^1$ 稳定性。在二维和三维中，我们还在额外的规律性和结构假设下导出 $W^{1,1}$ 稳定性估计，明确给出以 $\|H-\tilde H\|_{L^\infty}$ 为界的显式速率。我们的结果为具有预先给定非零 $p$ 均曲率的 $p$ 面积最小化图提供了第一个定量稳定性理论，即便是未加权情况亦然。数值模拟用于说明理论结果的鲁棒性。