某些带边界加权流形中的稳定与等周区域

在带有一个光滑正函数加权相应 Hausdorff 测度的黎曼流形中，我们研究稳定集，即在保持加权体积不变的变分下加权周长的二阶极小。通过假设边界的局部凸性以及 Bakry-Émery-Ricci 张量的特定行为，我们利用由切于边界的平行向量场构造的形变推导了稳定集的刚性性质。作为推论，我们在某些带乘积权重的黎曼柱面 $\Omega\times\mathbb{R}$ 中完全分类了稳定集。最后，我们还建立了唯一性结果，表明对任意固定加权体积下加权周长的极小元均由水平切片 $\Omega\times\{t\}$ 所界定。