Gel'fand逆边界问题的定量稳定性

在Gel'fand逆问题中，目标是从边界∂M、Neumann特征值λ_j和特征函数在边界上的值φ_j|∂M的知识来确定带边界的紧流形M的拓扑、微分结构和黎曼度量。我们证明该问题在具有有界几何的一类流形中具有定量稳定性估计的稳定解。更精确地说，我们证明有限个特征值和相应特征函数的边界值（已知到小误差）可以确定一个在Gromov-Hausdorff意义上接近该流形的度量空间。我们提供了一个构造该度量空间的算法。该结果基于波动算子唯一延拓稳定性的显式估计。