罗里奇曲率限制下的 Gel'fand 逆问题

经典的 Gel'fand 逆问题询问黎曼流形是否由其在流形上任意开子集上的热核知识唯一确定。我们在非光滑环境下研究此逆问题，置于 ${\rm RCD}(K,N)$ 空间框架内，即具有合成罗利奇曲率下界 $K$ 和维数上界 $N$ 的度度测度空间。我们在 regular 集 admits $C^1$ 黎曼结构的紧致 ${\rm RCD}(K,N)$ 空间中建立了 Gel'fand 逆问题的唯一可解性。作为应用，我们获得了在黎曼流形上具有有限罗利奇曲率、直径和体积下界的闭合流形中 Gel'fand 逆问题稳定性。我们指出，即使对于 Einstein 轨道和带非光滑边界的（加权）黎曼流形，结果也仍然新颖。