具有不相交集上的Dirichlet数据和Neumann数据的黎曼波动方程的反问题

我们考虑从波动方程Dirichlet-to-Neumann算子的限制$\Lambda_{\Src, \Rec}$确定带边光滑紧致黎曼流形$(M, g)$的反问题。这里$\Src$和$\Rec$是$\p M$中的开集，限制$\Lambda_{\Src, \Rec}$对应于Dirichlet数据支撑在$\R_+\times \Src$上且Neumann数据在$\R_+\times \Rec$上测量的情形。在$\bar \Src \cap \bar \Rec = \emptyset$的新情形下，我们证明$\Lambda_{\Src, \Rec}$唯一确定流形$(M,g)$，假设波动方程从源集$\Src$精确可控。此外，我们证明精确可控性可以被特征值和特征函数的Hassell-Tao条件替代，即$\lambda_j \le C \norm{\p_\nu \phi_j}_{L^2(\Src)}^2, \quad j =1, 2, ...$，其中$\lambda_j$是Dirichlet特征值，$(\phi_j)_{j=1}^\infty$是相应特征函数的标准正交基。