边缘集合上的洛伦兹式 Cald\'ron 问题的 Dirichlet-to-Neumann 映射

我们考虑具有磁势 A 和标量势 q 的波动方程的受限 Dirichlet-to-Neumann 映射 $\Lambda^{U,V}_{g,A,q}$，在维数 n \geq 3 的边界上具有边界的洛伦兹流形 $(M, g)$ 中。此处 U 和 V 是 $\partial M$ 的不相交的开放子集，我们在 U 上施加 Dirichlet 边界条件并在 V 上测量 Neumann 类型的数据。我们使用滑行射线和微局部分析表明，在没有任何先验信息的情况下，可以从 $\Lambda^{U,V}_{g,A,q}$ 重建边界度度张量 $g|_{T\partial M \times T\partial M}$ 的保共形类以及边界上的磁势 $A|_{T\partial M}$。在可恢复边界点的保共形因子和度率的喷射在 gauge 变换下确定。此外，如果已知 U（或 V）上的度率和时间方向，则可在更大范围的 V（或 U）上重建度率，最多经由 gauge。