Calderon问题重访：具有共振扰动的重构
偏微分方程分析
2025-07-11 v2
摘要
原始Calderon问题包含从相关的Neumann到Dirichlet映射（或Dirichlet到Neumann映射）的知识中恢复势（或电导率）。此处，我们首先通过注入小尺度且高度异质的粒子来扰动介质。此类粒子可以是声学中的气泡或液滴，或电磁学中的纳米粒子。它们（例如周期性地）分布在我们欲进行重构的整个区域中。在尺寸与对比度之间的临界尺度下，这些粒子在可良好计算的特定频率处发生共振。利用接近此类共振的入射频率，我们表明：1) 复合材料的相应Neumann到Dirichlet映射收敛于均匀化介质的映射。此外，由原始势与有效系数之和构成的等效系数为负值且振幅可控。2) 由于等效系数为负值，我们可利用有效系数的振幅对相应的Neumann到Dirichlet映射进行线性化。3) 由线性化后的Neumann到Dirichlet映射，我们利用显式复几何光学解（CGOs）重构原始势。
引用
@article{arxiv.2307.12055,
title = {The Calderon Problem Revisited: Reconstruction With Resonant Perturbations},
author = {Ahcene Ghandriche and Mourad Sini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12055},
year = {2025}
}