利用能量比较重构Calderón逆电导率问题中的裂纹

在Calderón逆电导率问题的框架下，我们针对由Lipschitz超曲面之并构成的裂纹推导了精确重构方法。我们的第一种方法获得未知裂纹的上界，通过验证局部Neumann-to-Dirichlet映射之差的某些算子不等式，可缩小这些上界以得到精确的裂纹位置。该方法可同时处理完全绝缘与完全导电的裂纹，且似乎是首个能够如此处理的严格重构方法。我们的第二种方法假设仅存在完全绝缘裂纹或仅存在完全导电裂纹。同样利用算子不等式，该方法生成保证为待重构未知裂纹之子集的近似裂纹。