关于厄尔曼问题中各向异性自伴嵌入物的直接重构

我们将用于直接精确重建部分数据厄尔曼问题中嵌入物的单调性方法推广至任意空间维数 $d\geq 2$ 的一般各向异性导电性情况。从局部 Neumann-Dirichlet 映射出发，我们给出基于对已知各向异性导电系数的未知各向异性自伴扰动的嵌入物重构方法。这进一步提供了关于各向异性厄尔曼问题非唯一性问题的新见解。主要假设是关于嵌入物外边界附近扰动的正定性条件。除了该条件外，这些扰动是 $L^\infty$ 扰动，可在嵌入物外边界以外为不定，且无需对嵌入物边界满足正则性要求。或者，我们允许极端部分为完美绝热或完美导体的情况，此时只需满足嵌入物外边界的 Lipschitz 正则性。