非局部粘性波动方程的Calderón问题：线性和非线性扰动的唯一确定

本文的主要目标是研究某些粘性非局部波动方程的Calderón型反问题。我们证明，部分Dirichlet到Neumann映射唯一地确定了线性扰动，以及满足一定增长假设的齐次非线性项f(u)。作为初步步骤，我们讨论了每种情况下的适定性，其中对于非线性设置，我们在建立了相关Nemytskii算子f(u)的可微性后，应用隐函数定理。在线性情况下，我们建立了L^2(0,T; \widetilde{H}^s(Ω))中的Runge逼近定理，这使我们能够唯一地确定仅属于L^∞(0,T; L^p(Ω))（对于某个满足适当限制的1<p≤∞）的势。在非线性情况下，我们首先推导了一个适当的积分恒等式，并将其与解映射在零点附近的可微性相结合，以证明非线性项由Dirichlet到Neumann映射唯一确定。为了使这种线性化技术有效，至关重要的是我们拥有L^2(0,T; \widetilde{H}^s(Ω))中的Runge逼近，而不是L^2(Ω_T)。