容许流形上边界测量的重构

我们证明了在固定的容许三维黎曼流形 $(M,g)$ 上，势 $q$ 可以从薛定谔算子 $-\Delta_g + q$ 的 Dirichlet-to-Neumann 映射重构出来。我们还证明了固定共形类中的容许度量 $g$ 可以从 $\Delta_g$ 的 Dirichlet-to-Neumann 映射构造出来。这是 Dos Santos Ferreira 等人关于容许流形早期唯一性结果的构造性版本，并将 Nachman 在欧几里得空间中的重构程序进行了推广。主要要点是推导了表征复几何光学解边界值的边界积分方程，以及开发了适应于柱几何的相关层势。