共形横向各向异性流形上 Calderón 问题的重构

我们证明，在维数 $\geq 3$ 的共形横向各向异性流形上，若横向流形上的测地射线变换可构造性可逆，则可由 Schr"odinger 算子 $-\Delta_g+q$ 的 Dirichlet-to-Neumann 映射的知识构造性确定连续势 $q$。这是 Dos Santos Ferreira-Kurylev-Lassas-Salo 唯一性结果的构造性对应。在我们的重构过程中起关键作用的是：基于集中于横向流形上非切测地线的 Gaussian beams 拟模态，构造性确定合适的复几何光学解的边界迹，这些解具有唯一性性质。这是通过将 Nachman-Street 方法的简化版本应用于我们的设定而实现的。我们还将 Nachman-Street 引入的主空间与流形边界上的标准 Sobolev 空间等同。我们结果证明中的另一要素是：由 Dirichlet-to-Neumann 映射的知识重构连续势的边界迹的公式。