在局部共形横各向异性几何中由边界数据确定势函数的唯一性

设 $(\Omega^3,g)$ 为具有光滑边界的紧光滑黎曼流形，并设 $U$ 是 $\Omega$ 中的开集使得 $g|_U$ 为欧氏度量。令 $\Gamma= \overline{U} \cap \partial \Omega$ 连通并设 $U$ 为 $\Gamma$ 的凸包。我们将研究由关联的 Dirichlet 到 Neumann 映射 $\Lambda_q$ 确定 Schr\"{o}dinger 算子 $-\triangle_g + q$ 中未知势函数 $q$ 的唯一性。我们将证明若势函数 $q$ 在 $U^c$ 中事先显式已知，则可由 $\Lambda_q$ 唯一重构 $q$ 在 $\Gamma$ 凸包上的值。我们还将概述一种重构算法。更一般地，我们将讨论 $\Gamma$ 不连通或 $g|_{U}$ 为共形横各向异性的情形并导出类似结果。