三维共形 Stäckel 流形上的各向异性 Calderón 问题

共形 Stäckel 流形可刻画为这样一类 n 维伪黎曼流形 (M, G)：在其上零测地线 Hamilton-Jacobi 方程 G($\nabla$u, $\nabla$u) = 0 与 Laplace 方程 $-\Delta_G \psi$ = 0 可通过 R-分离变量求解。在度量为黎曼符号的特殊情形下，它们给出了容许 Laplace-Beltrami 算子 $\Delta_G$ 的一组 n−1 个交换共形对称算子的度量的显式例子。本文解决了具有边界的紧致三维黎曼共形 Stäckel 流形上的各向异性 Calderón 问题，即我们证明此类流形的度量由在流形边界上测得的 Dirichlet-to-Neumann 映射唯一确定，至多相差保持边界的微分同胚。