具有圆柱端流形上的边值问题与层势
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 数值分析
摘要
我们将层势方法推广到带边界且具圆柱端的流形上。为沿经典路线得到此推广，我们必须处理由边界非紧致引起的若干技术困难，这使我们无法使用 Sobolev 空间之间 Fredholm 与紧（伪）微分算子的标准刻画。我们的方法以紧流形上依赖于参数的层势研究作为中间步骤，给出了在整体非紧设定下相关边界积分算子的可逆性，这是相当出乎意料的。作为一个应用，我们证明了带边界且具圆柱端的流形上非齐次 Dirichlet 问题的适定性。我们还证明了 Dirichlet-to-Neumann 映射的存在性，并证明其是在“在无穷远处几乎平移不变”的伪微分算子演算中的伪微分算子，该演算与 Melrose 的 b-演算 \cite{me81, meaps} 密切相关，我们在本文中对此进行了研究。层势的收敛性及 Dirichlet-to-Neumann 映射存在的证明基于对在无穷远处平移不变的椭圆算子预解式的很好理解。
引用
@article{arxiv.math/0410186,
title = {Boundary value problems and layer potentials on manifolds with cylindrical ends},
author = {Marius Mitrea and Victor Nistor},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410186},
year = {2007}
}
备注
34 pages