柱端流形上的层势与本质平移不变伪微分算子

受柱端或直锥端流形上层势研究的推动，我们引入并研究了定义在柱端流形上的两类（或两种演算）伪微分算子：一类是“在无穷远处平移不变”的伪微分算子，另一类是“本质平移不变算子”。这些是为包含所关注的层势算子而设的“极小”伪微分算子类。两类都接近于 Melrose 与 Schulze 考虑的 $b$-演算以及 Melrose 与 Mazzeo-Melrose 考虑的 $c$-演算。然而我们的演算不同，且尽管它们的一些性质可由 $b$-或 $c$-演算的性质推出，许多性质却并非如此。特别地，我们证明“本质平移不变演算”是谱不变的，而“在无穷远处平移不变”演算与 $b$-演算均不具备此性质。对于我们的演算，我们给出了常见性质的简明直观证明：乘积与伴随的稳定性、作用于 Sobolev 空间之间算子的映射与有界性性质、正则性性质、量化映射的存在性、我们代数的拓扑性质以及 Fredholm 性质。由于我们的应用将面向 Stokes 算子，我们系统性地在 \ADN-椭圆算子的框架下工作。我们还展示了我们的演算在限制到（合适的）子流形时表现良好，这对于我们面向层势算子的应用至关重要。