纤维角流形上的伪微分算子

对分层伪流形的奇异性进行几何编码的一种方式是赋予其内部一个迭代纤维尖度量。针对此类度量，我们发展并研究了一种推广 Mazzeo 与 Melrose 的 \Phi-演算的伪微分演算。我们的出发点源于 Melrose 的观察，即分层伪流形可被“分解”为带纤维角的流形。这使我们能够将伪微分算子定义为适当爆破加倍空间上的余法分布。我们引入了各种符号映射，进而引出全椭圆性的概念。该概念被用于构造精细的拟基本解，并为算子的映射性质（如 Fredholm 性或紧性）提供判据。我们还引入了该演算的半经典版本，并利用它在分层伪流形的 K-同调与全椭圆算子的 K-群之间建立了 Poincaré 对偶。