椭圆系统的不变子空间 I：伪微分投影

考虑作用在闭流形 $M$ 上 $m$ 列半密度上的椭圆自伴伪微分算子 $A$，其主象征假定具有简单本征值。我们证明存在且唯一存在 $m$ 个与算子 $A$ 交换的标准正交伪微分投影，并给出计算其全象征的算法，以及其次主象征的显式闭公式。伪微分投影给出了 $L^2(M)$ 在 $A$ 作用下模 $C^\infty(M)$ 的不变子空间分解。此外，它们允许我们将 $A$ 分解为 $m$ 个符号确定的不同伪微分算子。最后，我们用伪微分投影表示算子 $A$ 的模与 Heaviside 函数，并讨论具有物理意义的例子。