面向算子值及等变算子值符号的磁赝微分演算
数学物理
2022-10-13 v1 math.MP
摘要
在本专著中,我们从基本原理出发发展了针对算子值及等变算子值函数与分布的磁赝微分理论。这些理论在数学物理中已有丰富应用,包括慢-快系统的严格微扰理论以及受扰周期算子。然而,迄今尚缺一个系统的论述。尽管许多结果零散见于其他文章的附录与草述中,本文确实包含新的结果。例如,我们为两种情况均建立了 Beals 型交换子判据,进而蕴含了(等变)自伴算子值椭圆 H"ormander 符号的 Moyal 预解式的存在性,并允许构造函数演算。此外,我们给出了使磁赝微分算子成为(局部)迹类的函数判据。本文的目标有三:(1) 创作一部同事可参考的单一坚实著作。(2) 做到教学性与精确性。(3) 给出从算子值情形推广到等变情形的直接策略,指出需谨记的一些注意事项与陷阱。
引用
@article{arxiv.2210.05731,
title = {A Magnetic Pseudodifferential Calculus for Operator-Valued and Equivariant Operator-Valued Symbols},
author = {Giuseppe De Nittis and Max Lein and Marcello Seri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.05731},
year = {2022}
}