通过Parseval框架的矩阵表示证明磁伪微分超算子的$\mathfrak{L}^2$有界性

伪微分理论中的一个基本结果是Calderón-Vaillancourt定理，该定理指出由0阶Hörmander符号定义的伪微分算子在$L^2(\mathbb{R}^d)$上是有界算子。在这项工作中，我们证明了在存在磁场的情况下，伪微分超算子（即作用于其他算子的算子）的类似结果。更精确地说，我们证明了0阶磁伪微分超算子在Hilbert-Schmidt算子空间$\mathfrak{L}^2 \bigl ( \mathcal{B} \bigl ( L^2(\mathbb{R}^d) \bigr ) \bigr )$上定义有界算子。我们的证明受Cornean、Helffer和Purice最近工作的启发，并基于用相对于Parseval框架计算的“矩阵元”来表征磁伪微分超算子。