一类具有非可去边界的刚性圆域

我们通过构造一个黎曼球面上的刚性圆域 $\Omega$，其边界共形不可去，从而对 He 和 Schramm 的刚性猜想给出了否定回答。这里刚性是指从 $\Omega$ 到另一个圆域的每个共形映射都是 Möbius 变换，而不可去性是指存在一个黎曼球面的同胚，它在 $\partial \Omega$ 之外共形，但并非处处共形。我们的构造基于 Wu 的一个定理，该定理指出任何康托集 $E$ 与一个足够厚的康托集 $F$ 的乘积是不可去的。我们证明可以选择 $E$ 和 $F$，使得 $E \times F$ 与适当放置的圆盘的并集的补集是刚性的。刚性的证明涉及 Ntalampekos 最近证明的共形映射的度量刻画。刚性猜想的另一个方向，即边界可去性是否蕴含刚性，仍然悬而未决。