关于 Sjöstrand 类伪微分算子的 $L^p$ 有界性

我们将已知结果——即来自调制空间 $M^{\infty,1}(\mathbb{R}^{2n})$（也称为 Sjöstrand 类）的符号在 $L^2(\mathbb{R}^n)$ 中产生有界算子——推广到一般的 $L^p$ 有界性，代价是损失导数。事实上，我们证明了具有来自调制空间 $M^{\infty,1}(\mathbb{R}^{2n})$ 的符号、从 $L^p$-Sobolev 空间 $L^p_s(\mathbb{R}^n)$ 作用于 $L^p(\mathbb{R}^n)$ 空间的伪微分算子是有界的，只要 $s\geq n|1/p-1/2|$。该估计对所有 $1\leq p\leq\infty$ 都是尖锐的。