分级李群上伪微分算子的 $L^p$-$L^q$ 有界性

本文建立了分级李群上全局伪微分算子的 $L^p$-$L^q$ 估计。在 $1<p\leq 2 \leq q<\infty$ 范围内，我们给出了分级李群上与全局 H\"ormander 符号类相关的伪微分算子的 $L^p$-$L^q$ 有界性的充分必要条件。此外，在 $1<p\leq q\leq 2$ 或 $2\leq p\leq q<\infty$ 范围内，我们给出了伪微分算子 $L^p$-$L^q$ 估计的一个充分条件。证明依赖于与 Rockland 算子相关的 Riesz 和 Bessel 势的估计，以及先前建立的关于分级李群上全局伪微分算子的 $L^p$ 有界性结果。值得注意的是，作为一个副产品，我们还确立了分级李群上非齐次 Sobolev 空间的 Sobolev 嵌入定理的尖锐性。