关于单位圆上伪微分算子的一些谱性质

本文利用 Riesz 谱理论与 Gershgorin 理论，获得定义在单位圆 $\mathbb{T} := \mathbb{R}/ 2 \pi \mathbb{ Z}$ 上的伪微分算子谱的显式信息。对于 H"ormander 类 $S^m_{1 , 0} (\mathbb{T} \times \mathbb{Z})$ 中的符号，我们给出保证相应伪微分算子在 $L^p (\mathbb{T})$（$1< p < \infty$）中为 Riesz 算子的充要条件，从而将紧算子刻画与 Ghoberg 引理推广到 $L^p (\mathbb{T})$。我们给出一个在 $L^p (\mathbb{T})$（$1<p<2$）中非紧 Riesz 伪微分算子的例子。此外，对于符号满足某可积条件的伪微分算子，我们根据其符号的 Fourier 系数定义其关联矩阵，并利用该矩阵在无需假设符号任何正则性的情况下给出 $L^2$ 有界性的充要条件，并定位某些算子的谱。