抽象海森堡群上的希尔伯特-施密特与迹类伪微分算子

本文引入并研究了抽象海森堡群 $\mathbb{H}(G):=G \times \widehat{G} \times \mathbb{T}$ 上带算子值符号的伪微分算子，其中 $G$ 为局部紧阿贝尔群，其对偶群为 $\widehat{G}$。我们得到了这类算子属于希尔伯特-施密特算子类的符号的充分必要条件。作为证明的关键步骤，我们推导了符号属于 $L^{2}(G\times \widehat{G})$ 的迹类 $j$-韦尔变换（$j \in \mathbb{Z}^*$）的迹公式。我们进一步给出了 $\mathbb{H}(G)$ 上迹类伪微分算子的一个刻画。最后，我们还给出了这些迹类算子的一个迹公式。