李群 $G= (-1,1)^n$ 上的全局拟微分算子

本工作中，我们刻画开流形 \group = (-1,1)^n 上的 H\"ormander 类 $\symbClassOn{m}{\rho}{\delta}{\group,\textnormal{H\"or}}$。我们表明，通过赋予开流形 \group = (-1,1)^n 一个群结构，该群上相应的全局傅里叶分析允许在相空间 \group \times \R^n 上定义全局意义的符号。进而，与全局 H\"ormander 类 $\symbClassOn{m}{\rho}{\delta}{\group \times \R^n}$ 关联的拟微分算子类恢复了由局部坐标系定义的 H\"ormander 类 $\symbClassOn{m}{\rho}{\delta}{\group,\textnormal{loc}}$。类 $\symbClassOn{m}{\rho}{\delta}{\group \times \R^n}$ 的分析与定性性质以相应的全局符号给出。特别地，分析了 $L^p$-Fefferman 型估计与 Calder\'on-Vaillancourt 定理，以及算子的谱性质。