关于 torus 上的伪微分算子有界性的再讨论。II

本文继续我们关于伪微分算子在 torus 上有界性属性新方面的探讨。这里我们证明了 $H^p$-$L^p$ 和 $H^p$ 估计适用于 torus $\mathbb{T}^n$ 上 H"ormander 类伪微分算子，其中 $p\leq 1$。结果是在 Ruzhansky 和 Turunen 在 $\mathbb{T}^n \times \mathbb{Z}^n$ 上开发的全局符号分析框架下给出的，这使用离散傅里叶分析，扩展了由局部坐标系统定义的 $\mathbb{T}^n$ 上的 $(\rho, \delta)$-H"ormander 类。这些结果扩展了 \'Alvarez 和 Hounie 对于欧几里得情况所证明的結果，甚至考虑到 $\rho\leq\delta$ 的情况。