射影伪微分分析与调和分析

我们考虑 $\R^{n+1}$ 上函数的伪微分算子，这些算子与 Euler 算子交换，因此可限制到具有给定次数的齐次函数空间上。它们的符号可视为约化相空间上的函数，该相空间同构于齐性空间 $G_n/H_n=SL(n+1,\R)/GL(n,\R)$，所得演算是对作用于射影空间 $P_n(\R)$ 上线丛的适当截面上的算子的伪微分分析：这些空间是 $G_n$ 的极大退化序列 $(\pi_{i\lambda,\epsilon})$ 的表示空间。这种对其他作者已考虑过的 $G_n/H_n$ 量子化的新方法有几个优点：例如，它使得能够给出在 $G_n$ 的拟正则作用下 $L^2(G_n/H_n)$ 分解中连续部分的非常明确的版本。我们还考虑了有趣的特殊符号，它们源于对表示 $\pi_{i\lambda,\epsilon}$ 的某些无穷小算子的预解式的考察。