齐次向量丛上伪微分算子的全局符号演算

本文发展了作用于紧齐次空间 $G/H$（其中 $G$ 和 $H$ 为紧群）上齐次向量丛截面的一类伪微分算子的符号演算。我们将伪微分算子的符号实现为作用于相应 $H$ 的不可约酉表示、取值于光滑函数代数 $C^\infty(G)$ 的线性算子。我们写出了 $SU(2)$ 的左不变向量场如何作用于与纤维化 $\mathbb{T}\hookrightarrow SU(2)\rightarrow\mathbb{C}P^1$（即著名的 Hopf 纤维化）相关联的齐次向量丛的截面。最后，我们概述了如何利用我们的演算计算伪微分算子的函数演算。