黎曼流形上的法符号

对于任意黎曼流形 $X$ 以及其上的厄米向量丛 $E$ 和 $F$，我们定义从 $E$ 到 $F$ 的伪微分算子 $P$ 的法符号的概念。$P$ 的法符号是从余切丛 $T^*X$ 到同态丛 $Hom (E,F)$ 的某个光滑函数，并依赖于度量结构即 $X$、$E$ 与 $F$ 上相应的联络。我们证明通过自然的积分公式，伪微分算子 $P$ 可由其符号恢复。因此，模光滑化算子即光滑化符号，我们得到符号空间与 $X$ 上伪微分算子空间之间的线性双射对应。该对应包含适当函子间的自然变换。给出了两个伪微分算子乘积符号按其因子符号表示的渐近展开公式。此外导出了伴随符号的表达式。最后考虑了伪微分算子的可逆性问题。为此我们使用法符号建立流形上椭圆伪微分算子的新的通用概念。