线性微分算子符号的不变量

本文对从模 $C^\infty(\xi)$ 到模 $C^\infty(\xi^t)$ 的 $k$ 阶线性微分算子的符号进行分类，其中 $\xi\colon E(\xi)\to M$ 是光滑流形 $M$ 上的向量丛，丛 $\xi^t$ 为具有纤维 $E^*:=\mathrm{Hom}(E,\mathbb{C})$ 的 $\xi^*$ 或具有纤维 $E^\flat:=\mathrm{Hom}(E, \Lambda^n T^*)$ 的 $\xi^\flat$，而 $C^\infty(\xi)$、$C^\infty(\xi^t)$ 是它们的光滑截面模。为求符号的不变量，我们将每个非退化符号对应于作用在空间 $E$ 上的一组线性算子，并将问题化为此类元组关于某些正交变换的分类。利用 C. Procesi 的结果，我们给出了符号有理不变量域的生成元，并借助这些不变量给出了非退化符号等价的判别准则。