作为接触矢量场李代数模的张量密度间去量子化微分算子

近年来，微分算子的代数与模得到了广泛研究。等变量子化和去量子化在连接张量密度上微分算子模的不变算子与连接相应去量子化空间的模同态之间建立了紧密联系。在本文中，我们将去量子化微分算子作为保持附加结构的矢量场李子代数的模进行研究。更确切地说，我们关注去量子化空间之间的不变算子，将其视为无穷小接触变换或射影接触变换的李子代数的模。这些不变算子的主符号是不变张量场。我们首先提供了此类仿射接触不变和接触不变张量场代数的完整描述。这些刻画表明，由相同密度权实现的去量子化空间之间的射影接触不变算子代数，是由接触形式的垂直余切提升和广义接触哈密顿量生成的。作为一个应用，我们证明了第二个关键结果，即无穷小射影接触变换李代数的 Casimir 算子是对角的。最终，这一结果意味着由不同密度权诱导的空间之间的不变算子由少量构建块组成，这些构建块迫使源空间和目标空间的参数满足丢番图型方程。