辛流形上作用于张量场的双线性不变微分算子

设 $M$ 为 $n$ 维流形,$V$ 为表示 $\rho: GL(n)\longrightarrow GL(V)$ 的表示空间。在局部上,令 $T(V)$ 为纤维为 $V$ 的张量丛在充分小开集 $U\subset M$ 上的截面空间,换言之,$T(V)$ 是 $M$ 上类型为 $V$ 的张量场空间,$M$ 的微分同胚群 $\Diff (M)$ 在其上自然作用。此前,作者对已约化纤维具最低权的 $\Diff (M)$-不变微分算子 $D: T(V_{1})\otimes T(V_{2})\longrightarrow T(V_{3})$ 进行了分类。此处结果被推广到关于辛流形 $(M, \omega)$ 的辛微分同胚群 $\Diff_{\omega}(M)$ 不变的双线性算子。我们对所有一阶不变算子进行了分类;其余算子的列表为猜想。在新算子中我们提及一个二阶算子,它决定了 $M$ 上度量(对称形式)空间上的一个“代数”结构。