关于 Diff(M)-伪微分算子与非线性 Grassmann 流形的几何

我们考虑了两个以 $Emb(M,N)$ 为全空间的嵌入主丛，其结构群分别为 $Diff(M)$ 和 $Diff_+(M)$，其中 $Diff_+(M)$ 是保持定向的微分同胚群。本文旨在描述两个底流形切丛的结构群：$$B(M,N) = Emb(M,N)/Diff(M) \hbox{ 和 } B_+(M,N)= Emb(M,N)/Diff_+(M).$$ 根据所描述的各种性质，一个合适的群似乎是 Fourier 积分算子群，本文对其进行了仔细研究。分析该群是本文的主要目标，该群是由伪微分算子群对微分同胚群的中心扩张，与 \cite{OMYK4} 中发展的群略有不同。我们证明了这些群是正则的，并开发了应用于 $B(M,N)$ 几何所需的性质。一个特别感兴趣的情况是 $M=S^1$，其中 $B_+(S^1,N)$ 的连通分支与有向纽结的同伦类密切相关。在此示例中，切空间 $TB_+(S^1,N)$ 的结构群是某个群 $GL_{res}$ 的子群，遵循 \cite{PS} 中的经典记号。这些构造提出了一些符合 \cite{Ma2006} 精神的方法，可能通过 Chern-Weil 形式理论导出纽结不变量。