射影等变符号演算

在 ${\mathbb{R}}^n$ 上作用于次数为 $\lambda$ 的张量密度的线性微分算子空间，以及 $T^*{\mathbb{R}}^n$ 上纤维为多项式的函数空间，作为李代数 $\Vect({\mathbb{R}}^n)$（即 ${\mathbb{R}}^n$ 上向量场李代数）的模并不同构。然而，这些模作为 $sl(n+1,{\mathbb{R}})$-模是同构的，其中 $sl(n+1,{\mathbb{R}})\subset \Vect({\mathbb{R}}^n)$ 为无穷小射影变换的李代数。此外，这样的 $sl_{n+1}$-等变双射是唯一的（除归一化外）。这导出了赋予（平坦）射影结构的流形上的射影等变量子化与符号演算的概念。我们将 $sl_{n+1}$-等变符号映射应用于研究任意流形 $M$ 上作用于张量密度的线性微分算子之 $\Vect(M)$-模。