极大次椭圆算子的拟微分演算与 Helffer-Nourrigat 猜想

Iakovos Androulidakis; Omar Mohsen; Robert Yuncken

极大次椭圆算子的拟微分演算与 Helffer-Nourrigat 猜想

偏微分方程分析 2022-12-08 v2 微分几何泛函分析算子代数

作者: Iakovos Androulidakis , Omar Mohsen , Robert Yuncken

摘要

我们将椭圆算子的经典正则性定理推广到极大次椭圆微分算子。更确切地说，给定光滑流形上满足 H"ormander 括号生成条件的向量场 $X_1,\ldots,X_m$ ，我们为任意线性微分算子定义主符号。我们的符号考虑了向量场 $X_i$ 及其交换子。我们证明，对于任意微分算子，其主符号可逆当且仅当该算子为极大次椭圆。这肯定地回答了 Helffer 与 Nourrigat 提出的一个猜想。我们的结果在更一般的情形下得到证明，其中允许向量场 $X_1,\ldots,X_m$ 中的每一个具有任意权。特别地，我们的定理将 H"ormander 的平方和定理推广到高阶多项式。

关键词

极大次椭圆算子拟微分演算主符号 Hörmander 条件 Helffer-Nourrigat 猜想括号生成向量场

引用

@article{arxiv.2201.12060,
  title  = {A pseudodifferential calculus for maximally hypoelliptic operators and the Helffer-Nourrigat conjecture},
  author = {Iakovos Androulidakis and Omar Mohsen and Robert Yuncken},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12060},
  year   = {2022}
}

备注

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极大次椭圆算子的拟微分演算与 Helffer-Nourrigat 猜想

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