椭圆算子行列式的几何

本文本质上是 hep-th/9404046 的简短版本。我们计算了闭流形 $M$ 上椭圆伪微分算子（PDO）$A$、$B$ 的乘法反常 $\det(AB)/(\det A \det B) = F(A,B)$，用它们的符号表示。我们证明了在奇数维流形 $M$ 上，对于接近正定算子的椭圆微分算子，$F(A,B)=1$。对于这样的 $M$，我们引入了一个全纯行列式。其单值性位于一个有限的单位根群中。在一般情况下，我们将乘法反常与椭圆符号群的中心扩张以及该扩张上的不变二次型联系起来。我们计算了用对数符号表示的中心扩张的李代数。主要工具是一个定义在非整数阶经典 PDO 上的新型迹型泛函。我们引入了推广 zeta 正则化行列式的椭圆 PDO 的典范行列式。