关于紧黎曼曲面上由亚纯函数拉回锥度量的拉普拉斯行列式

设$\mathsf m$为黎曼球面$\Bbb CP^1$上任意有限体积的锥型（或光滑）度量。在亏格为$g$的紧黎曼曲面$X$上考虑亚纯函数$f: X\to {\Bbb C}P^1$，使得$f$的所有极点与临界点均为简单点，且$f$的任一临界值不与$\mathsf m$的锥奇点 nor $\{\infty\}$重合。$\mathsf m$在$f$下的拉回$f^*\mathsf m$在$f$的临界点处具有角度为$4\pi$的锥奇点，以及作为$\mathsf m$锥奇点原像的其他锥奇点。我们研究$(X,f^*\mathsf m)$上拉普拉斯-贝尔特拉米算子（的Friedrichs扩张）的$\zeta$-正则化行列式$\operatorname{Det}' \Delta_F$作为配对$(X, f)$模空间上的泛函，并给出$\operatorname{Det}' \Delta_F$的显式公式。