离散曲面上拉普拉斯算子行列式的极值
微分几何
2023-12-05 v1
摘要
本文探讨Osgood、Phillips和Sarnak一个著名定理的离散类比，该定理指出：在闭黎曼曲面上固定体积的黎曼度量的固定共形类中，相应Laplace-Beltrami算子的zeta行列式在常高斯曲率度量上达到最大。我们研究三角剖分曲面上离散余切拉普拉斯算子的相应问题。我们证明，对于某些类型的三角剖分，离散余切拉普拉斯算子的行列式（排除零特征值）在常离散高斯曲率的离散度量处是平稳的。我们给出了一些数值计算，表明这些平稳点实际上是最小值，与光滑情况奇怪地相反。我们提出了对这种差异的解释。
引用
@article{arxiv.2312.01782,
title = {Extremals of determinants for Laplacians on discrete surfaces},
author = {Paul Hafemann and Boris Vertman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.01782},
year = {2023}
}
备注
16 pages, 6 figures