偶维与奇维中 Dirac 算子谱函数的极值度规
谱理论
2019-03-13 v3 微分几何
摘要
设 (M^n, g) 为一个闭光滑 Riemann 自旋流形，记 D 为其 Atiyah-Singer-Dirac 算子。我们研究了 D^2 的 zeta 函数和泛函行列式关于 Riemann 度规的变分，证明了在驻点度规处 Morse 指数的有限性，以及在一般（即不仅限于共形）度规变化下此类度规的局部极值性。在偶数维情况下（这也是共形 Laplacian 的一个新情形），相关的稳定性算子属于对数多齐次伪微分类型，我们就此类算子的谱证明了具有独立兴趣的新结果。我们利用这些结果证明了在 Riemann 度规变分下的局部极值性；在一个重要例子中，当 (M^n, g) 为标准 n-球面时，这部分验证了 Branson 关于极值模式的猜想。因此，当维数分别为 (4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3) 时，det(D^2) 分别具有局部 (极大，极大，极小，极小) 值。
引用
@article{arxiv.0705.3857,
title = {Extremal metrics for spectral functions of Dirac operators in even and odd dimensions},
author = {Niels Martin Moller},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.3857},
year = {2019}
}
备注
45 pages; title and content edited to reflect subsequent related work