通过狄拉克算子的标量曲率与平均曲率比较

我们利用狄拉克算子技术，在内部标量曲率下界和边界平均曲率下界的条件下，为紧致自旋流形建立尖锐的距离估计。在我们考虑的情形中，从而对已由 Gromov 最近提出的关于度量不等式的问题给出了精细的回答。这包括对黎曼带和长颈问题的最优估计。在非消失 $\hat{\mathrm{A}}$-亏格的流形上的带的情形中，我们建立了一个刚性结果，陈述任何达到预测上界的带都等距于某个容许平行旋量的自旋流形上的特定翘曲积。此外，我们为某些对数凹翘曲积建立了标量和平均曲率的极值结果。后者包括所有单连通空间形式中的环域。在技术层面上，我们的证明基于带有 Lipschitz 势和局部边界条件的狄拉克算子的新的谱估计。