Dirac 算子的特征值估计与 Poincare-Einstein 度量的刚性
微分几何
2018-12-04 v2
摘要
我们借助保角 Laplace 算子的第一特征值以及保角平均曲率算子，重新考察带边自旋流形上 Dirac 算子的特征值估计。这些问题早先由 Hijazi-Montiel-Zhang 与 Raulot 研究，我们在边界手性算符存在的更弱假设下重新证明它们。此外，在这些带边自旋流形上，我们证明当 Dirac 算子的第一非零特征值取到其最小值时，某些 Poincare-Einstein 度量的任意 保角紧化必为标准半球；而当边界 Dirac 算子的第一正特征值取到与第二个 Yamabe 不变量相关的某值时，某些 Poincare-Einstein 度量的任意 保角紧化必为欧氏空间中的平球。两种情形下 Poincare-Einstein 度量均为标准双曲度量。
引用
@article{arxiv.1808.02816,
title = {Eigenvalue Estimate of the Dirac operator and Rigidity of Poincare-Einstein Metrics},
author = {Daguang Chen and Fang Wang and Xiao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02816},
year = {2018}
}
备注
18 pages, all comments welcome