具有平行特征挠率的 Dirac 算子的特征值估计

假设紧致黎曼自旋流形 $(M^n,g)$ 容许一个具有特征联络 $\nabla$ 与平行特征挠率（$\nabla T=0$）的 $G$-结构，并考虑对应于挠率 $T/3$ 的 Dirac 算子 $D^{1/3}$。该算子在对此类流形的研究中扮演着重要角色，并将 Kostant 的“三次 Dirac 算子”与 Dolbeault 算子作为特例包含在内。在本文中，我们描述一种通过对自旋联络的巧妙形变来计算 $D^{1/3}$ 特征值下界的一般方法。为了得到显式界，每种几何结构都需要分别研究；我们在维数 4 的情形以及维数 5 的 Sasaki 流形上以完全一般性完成了这一工作。