Dirac 特征值与总数量曲率

近来有人猜想，在维数 $n\ge 3$ 的闭黎曼旋流形 $M$ 上，Dirac 算子的特征值 $\lambda$ 可由总数量曲率从下方估计： $$\lambda^2 \ge \frac{n}{4(n-1)} \cdot \frac{\int_M S}{vol(M)}.$$ 我们通过例子表明这样的估计是不可能的。