曲面上的 Dirac 特征值估计

我们对具有 spin 结构且 Arf 不变量等于 1 的闭曲面证明了 Dirac 特征值的下界估计。在这些估计中除面积外仅有一个几何量出现，即依赖于 spin 结构选择的 spin-cut-直径。它可用曲面上各种距离表示，或者等价地用某些上同调类的稳定范数表示。在 2-环面情形，我们对所有黎曼度量和所有非平凡 spin 结构得到正下界。相应估计对非紧完备有限面积曲面上 Dirac 算子的 $L^2$-谱也成立。作为推论，我们得到 $R^3$ 中所有嵌入 2-环面的 Willmore 积分的正下界。