二维环面上的首个共形Dirac特征值
微分几何
2015-06-26 v2 谱理论
摘要
设 M 为带自旋结构 \chi 与黎曼度量 g 的紧流形。令 \lambda_g^2 为关于 g 与 \chi 的 Dirac 算子平方的最小特征值。\tau-不变量定义为 \tau(M,\chi):= sup inf \sqrt{\lambda_g^2} Vol(M,g)^{1/n}，其中上确界取遍 M 上所有共形类，下确界取遍给定类中所有度量。我们证明若 \chi 是 T^2 上“那个”非平凡自旋结构，则 \tau(T^2,\chi)=2\sqrt{\pi}。为计算此不变量，我们将该下确界作为自旋-共形模空间上的函数研究，并证明在自旋-共形模空间的一端下确界收敛于 2\sqrt{\pi}。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0412409,
title = {The first conformal Dirac eigenvalue on 2-dimensional tori},
author = {Bernd Ammann and Emmanuel Humbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412409},
year = {2015}
}
备注
published version (typos removed, bibliography updated)