奇异流形标量曲率的抽象锥算子与 Lipschitz 刚性

我们使用作用于非紧致流形上 Lipschitz 束 section 的扭曲 Dirac 算子 index 理论，证明了标量曲率几何中的 Llarull 型比较结果。这些结果适用于具有锥形奇异性的自旋黎曼流形，以及到球面的 Lipschitz 比较映射。我们采用抽象锥算子语言，这些算子在一般函数分析语境下被引入和研究，可能独具兴趣。将我们的讨论应用于奇维数闭流形的球形悬挂，我们将第一个三位作者的 Lipschitz 刚性结果从偶维数推广到奇维数。在更强的条件下，这已由 Lee-Tam 使用几何流和 Baer 使用最小 Dirac 特征值的上估计证明。