Dirac 算符与谱几何
高能物理 - 理论
2008-02-03 v3
摘要
本文致力于 Dirac 算符与谱几何的数学及物理性质。首先分析 Lorentz 与 Riemann 流形中的旋量结构，以及 Dirac 算符的整体理论。随后给出椭圆边值问题、闭流形与带边流形的指标问题、Bott 周期性与 K-理论。这阐明了为何 Dirac 算符在流形上椭圆算符理论中最为基本。谱几何课题通过研究 Atiyah-Patodi-Singer 型非局部边条件，以及带边流形上 Laplace 型算子的热核渐近行为展开。重点置于函子方法，即研究在背景度规共形缩放下微分算符、边算符与热核系数的行为。第二部分研究若干相关物理应用：无质量自旋-1/2 场的非局部边条件、带边流形上的无质量自旋-3/2 势、有质量自旋-3/2 势的几何理论、量子超引力中的局部边条件、夸克边条件、单圈量子宇宙学、共形协变算符与欧氏量子引力。
引用
@article{arxiv.hep-th/9704016,
title = {Dirac Operator and Spectral Geometry},
author = {Giampiero Esposito},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/9704016},
year = {2008}
}
备注
205 pages, plain Tex. In the revised version, section 6.3 has been amended